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　　原(yuán)函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其(qí)反函(hán)数为x=g(y)，可以得到微分关(guān)系式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数(shù)和微分的关系我们得到(dào)，原(yuán)函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指(zhǐ)对(duì)于一个定义在某区(qū)间(jiān)的已知函(hán)数f(x)，如(rú)果存在可导函数(shù)F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间内就称函数(shù)F(x)为函数f(x)的原函(hán)数。

　　反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数(shù)与原函数(shù)的转化公式是什(shén)么(me)?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般(bān)地，胡谨如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对(duì)应的（不(bù)一定(dìng)是(shì)整个(gè)数域内的）。

　　1、值域：因变量改变而(ér)改(gǎi)变的取(qǔ)值范围叫(jiào)做这个函数的值域(yù)，在函数现代定义(yì)中是指定义(yì)域中所有元(yuán)素在某个对应(yīng)法则下对应的所有的(de)象所组成的(de)裤好(hǎo)基集(jí)合(hé)。

　　2、函数(shù)中，自变(biàn)量的取值(zhí)范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的(de)定义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的(de)定义域即是(shì)X的(de)取值范围。

　　3、反函数f（x）与他的(de)反(fǎn)函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，函数存在反(fǎn)函数的重要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义袜大域与(yǔ)值域(yù)是映射；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致。

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