三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工(郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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