为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+牛剖层皮革是不是真皮，牛皮革是什么材质a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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