反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arcta磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子nx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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