为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(身份证号码150开头是哪里的，身份证号150开头的是哪里的tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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