反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值(zhí)域，反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函数

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